Sakras Art Gallery

Sekuenca filmike

RTK

TOP CHANNEL

RTV 21

ALSAT

TV KLAN

KLAN KOSOVA

BOTA.AL

ALBANIAPRESS

ALBINFO

EXPRESS

KOHA DITORE

ZËRI INFO

KOSOVA SOT

INSAJDERI

BOTA SOT

GAZETA METRO

GAZETA SINJALI

ALBANIAN POST

KALLXO COM

LAPSI.AL

ZEMRASHQIPTARE

KOSOVA PRESS

TELEGRAFI

EUROPA E LIRË

ZËRI I AMERIKËS

PSIKOLOGJIA

TRIBUNA SHQIPTARE

SHËNDETI

DITURIA

PRESHEVA.COM

GJUHA SHQIPE

KOSOVARJA

RADIOPROJEKT

Përktheu: Bardhi BAKIJA

https://sbunker.net

ÇKA ËSHTË LOGJIKA?

           Megjithatë, gjurmët e origjinës dialogore të logjikës vazhdojnë të shihen në zhvillimet e fundit, që do të thotë se të marrësh parasysh perspektivat dialogore dhe dialektike është esenciale për të kuptuar natyrën e logjikës madje edhe në matematizimet e kohës së fundit – po ashtu sepse vet matematika është një çështje dialogore.

            Historia e logjikës duhet të jetë me interes për këdo që aspiron drejt të menduarit që është korrekt, apo të paktën i arsyeshëm. Ky ese ilustron qasjet e ndryshme ndaj kërkimit intelektual dhe njohjes njerëzore më në përgjithësi. Të reflektuarit mbi historinë e logjikës na detyron të reflektojmë mbi atë se çfarë do të thotë të jesh një agjent kognitiv i arsyeshëm, se si të mendosh si duhet. A do të thotë kjo që të përfshihesh në diskutim me të tjerët? A do të thotë që të mendosh për vete? A do të thotë që të bësh përllogaritje?

            Te Kritika e Arsyes së Kulluar [Critique of Pure Reason] (1781), Immanuel Kant deklaronte se që nga koha e Aristotelit nuk qe bërë asnjë progres në logjikë. Prandaj ai konkludon se logjika e kohës së tij kishte arritur pikën e përfundimit. Nuk kishte më punë për të bërë. Dyqind vjet më vonë, pas zhvillimeve marramendëse të shekujve 19 dhe 20, me matematizimin e logjikës nga ana e mendimtarëve si George Boole, Gottlob Frege, Bertrand Russell, Alfred Tarski dhe Kurt Godel, është e qartë se Kanti e kishte krejt gabim. Por, ai e kishte poashtu gabim të mendonte se nuk kishte pasur progres që nga koha e Aristotelit. Sipas Një Histori e Logjikës Formale [A History of Formal Logic] (1961) nga i shquari J M Bochenski, periudhat e arta për logjikën ishin në kohën e Greqisë së lashtë, në periudhën e skolastikës mesjetare, dhe në periudhën matematikore të shekujve 19 dhe 20. (Përgjatë këtij shkrimi, fokusi është mbi traditat logjike që u shfaqën kundrejt prapavijës së logjikës së Greqisë së lashtë. Pra, logjika indiane dhe kineze nuk janë të përfshira, por logjika mesjetare arabe, është.)

            Përse Kanti nuk e përfilli traditën skolastike? Dhe, parë përgjithësisht, si shpjegohet ‘rënia’ e logjikës pas periudhës skolastike? Edhe pse në epokën moderne logjika mbeti pjesë e rëndësishme e planit mësimor, në atë kohë nuk kishte ndonjë zbulim thelbësor që ia vlen të përmendet (me përjashtimin e disa zhvillimeve në shekullin e 17-të, nga Gottfried Wilhelm Leibniz). Në fakt, shumë prej arritjeve skolastike u humbën, dhe logjika e mësuar gjatë kësaj periudhe (ajo së cilës i referohet Kanti) ishte në të shumtën rudimentare. Thënë të drejtën, rënia e logjikës skolastike nuk ndodhi përnjëherë, e në disa rajone (p.sh., Spanjë) puna inovative në traditën skolastike vazhdonte të shfaqej deri në shekullin e 16-të. Megjithatë, thënë në përgjithësi, logjika skolastike u bë gjithnjë e më pak e spikatur pas përfundimit të Mesjetës, përpos për qëllime edukative në universitete (por përsëri, vetëm në versione të tëholluara).

            Kishte shumë shkaqe që shkaktuan rënien e logjikës skolastike. Mbase më i famshmi prej tyre, qe kritika e rëndë prej autorëve rilindas si Lorenzo Valla. Këta mendimtarë vajtonin mungesën e aplikueshmërisë së logjikës skolastike. Valla, për shembull, i shihte silogjizmat – argumentet e përbëra nga dy premisa dhe një përfundim, ku të gjithat prej tyre janë të formës ‘Disa/Të gjitha/Asnjë A (nuk) është B’, premisat e së cilave kërkojnë të vërtetën e përfundimit – si një tip artificial i të arsyetuarit, i padobishëm për oratorët për shkak të të qenit shumë larg nga mënyrat e natyrshme të të folurit dhe të argumentuarit. Ata e kritikuan ashpër latinishten e shëmtuar, kaba, artificiale dhe tejet teknike të autorëve skoloastikë, dhe arsyetuan për një kthim drejt latinishtes klasike së Ciceronit dhe Virgjilit. Në të shumtën, këta kritikë nuk i përkisnin sistemit universitar, ku në shekullin e 15-të skolasticizmi ishte ende norma. Ndryshe, ata prireshin të ishin shërbyes civilë, pra ishin të përfshirë edhe në politikë, në administratë dhe në jetën civile në përgjithësi. Ata ishin shumë më shumë të interesuar në retorikë dhe bindje, se sa në logjikë dhe demonstrim.

            Një arsye tjetër pse logjika gradualisht e humbi spikatjen e saj në periudhën moderne ishte braktisja e mënyrave dominante dialektike të kërkimit intelektual. Një pasazh i Rene Descartes-it – po, ai tipi që krijoi një sistem të tërë filozofik duke ndenjur i vetëm pranë zjarrit, i veshur me këmishë nate – përfaqëson këtë ndryshim në një mënyrë veçanërisht prekëse. Duke folur lidhur me atë se si duhet të vazhdohet me edukimin e një nxënësi të ri, te Parimet e Filozofisë [Principles of Philosophy] (1644) ai shkruan:

            Pastaj, ai duhet të mësojë logjikë. Nuk e kam fjalën për logjikën e Shkollave, se thënë troç, kjo nuk është asgjë tjetër pos dialektikë që mëson mënyrat se si t’iu parashtrohet të tjerëve atë që tashmë di, apo madje edhe se si të predikohet pa menduar mirë rreth gjërave të cilat nuk i di. Në vend të kësaj, e kam fjalën për logjikën që na mëson se si të drejtojmë arsyen kah qëllimin i zbulimit të të vërtetave për të cilat ne jemi ende injorantë.

            Descartes-i i bie në të kur pohon se logjika e Shkollave (logjika skolastike) nuk është logjikë e zbulimit. Qëllimi i saj kryesor është justifikimi dhe parashtrimi, që ka kuptim posaçërisht duke marrë parasysh prapavijën e praktikave dialektike, ku bashkëbiseduesit shpjegojnë dhe debatojnë për gjërat që tashmë i dinë. Në të vërtetë, gati përgjatë tërë historisë së logjikës, si në Greqinë e Lashtë dhe në traditën mesjetare latine, ‘dialektika’ dhe ‘logjika’ merreshin si sinonime.

            Deri te koha e Descartesit, aplikimi kryesor i teorive logjike ishte qe t’iu mësohej studentëve të performojnë mirë në debate dhe polemika, dhe se si të teorizojnë mbi vetitë logjike të asaj se çka rrjedh nga çka, aq sa kjo është komponentë thelbësore e praktikave të tilla argumentative. Është e vërtete që të gjithë e mendonin logjikën në këtë mënyrë: Thoma Akuini, për shembull, thoshte që logjika ka të bëjë me ‘qëllimet e dyta’, afërsisht ato që ne i quajmë koncepte të rendit të dytë, apo koncepte të koncepteve. Por edhe deri në fund të shekullit të 16të, teologu spanjoll Domingo de Soto do shkruante me vetëbesim se ‘dialektika është arti i shkencës dhe diskutimit’.

            Lidhja e ngushtë mes logjikës tradicionale dhe praktikave të debatit, daton qysh nga periudha klasike Helene. Veprimtaria intelektuale atëherë ishte thelbësisht një çështje dialogore, siç shihet te dialogët e Platonit. Në këta dialogë, Sokrati angazhohet rregullisht në praktikën e përgënjeshtrimit (elenchus), që konsiston në një shkëmbim të pyetjeve dhe përgjigjeve në të cilat bashkëbiseduesit do të përfundonin së pohuari të kundërtën e asaj çfarë kishin deklaruar në fillim, në bazë të përgjigjeve që kishin dhënë rrugës. Dhe dy prej teksteve logjike të Aristotelit, Temat [Topics] dhe Përgënjeshtrime Sofiste [Sophistical Refutations], kanë të bëjnë shprehurazi me praktikat dialektike dhe përmbajnë një disiplinë ushtarake të këtyre praktikave me anë të një përshkrimi abstrakt të cilësive të tyre strukturore.

            Analitika Paraprake [Prior Analytics], më abstrakti nga tekstet logjike të Aristotelit, është i mbushur me fjalor dialektik dhe më referenca për praktikat e debatit. Për shembull, ai e shqyrton çështjen e premisave të drejta për përfundimin që dikush dëshiron të arrijë. Teknikat që diskutohen janë posaçërisht të dobishme në debatim. Nëse një diskutuese do që të bindë bashkëbiseduesit e saj lidhur me teoremën P, ajo kërkon teorema të tjera të cilat përfshijnë P, dhe të cilat bashkëbiseduesit kanë shumë gjasë që t’i pranojnë. Me të pranuar T dhe Q, të cilat së bashku përfshijnë P, bashkëbiseduesi pastaj shtrëngohet që të pajtohet me P. Sheshit, siç do të ankohej më vonë Descartesi, kjo është një qasje që është më e përshtatshmja për të argumentuar dhe për të bindur të tjerët, por jo për të zbuluar të vërteta të reja.

            Spikatja e dialektikës vazhdoi deri në lashtësinë e vonë. Prej periudhës mesjetare latine, fokusi mbi debatin u bë edhe më i shprehur kur u institucionalizua me shfaqjen asaj që njihet si ‘diskutimi skolastik’. Diskutimi skolastik është një procedurë e formalizuar dhe rigoroze e debatit, që bazohet mbi rregulla bukur të rrepta. Ai ishte frymëzuar prej metodave argumentative të Greqisë së lashtë, dhe u zhvillua edhe më tej në manastiret e Mesjetës së hershme (mbase për befasi, duke pasur parasysh reputacionin e jetës kontemplative). Ai mbërriti majat në shekullin e 12të me lindjen dhe zgjerimin e universiteteve, ku u bë edhe metoda kryesore e të mësuarit, përkrah komentimit tekstual. Dhe ndikimi i diskutimeve shkonte përtej universiteteve, duke u zgjeruar në sfera të shumta të jetës kulturore. Diskutimet ishin njëra nga qasjet kryesore ndaj kërkimit intelektual në Evropën Mesjetare.

            Një diskutim [disputation] fillon me një deklaratë, dhe pastaj vazhdon me të shqyrtuarit e argumenteve për dhe kundër deklaratës. Kjo procedurë sjell në mendje lojën e pyetjeve dhe përgjigjeve të përshkruara nga Aristoteli te Temat, ku deklarata fillestare mund të lexohet si një pyetje: ‘X, po ose jo?’ Kjo është në thelb një praktikë dialogore ku marrin pjesë dy persona që nuk pajtohen për një deklaratë të dhënë dhe që prodhojnë argumente për të mbrojtur pozitat e tyre respektive, edhe atëherë kur të dy rolet mund të luhen nga një dhe i vetmi person. Qëllimi mund të jetë thjesht për të bindur bashkëbiseduesin tuaj apo publikun, por implikimi është se zakonisht arrihet diçka tjetër, më e thellë, si për shembull t’i afrohesh së vërtetës lidhur me çështjen në fjalë, përmes shqyrtimit të kësaj çështjeje prej këndeve të ndryshme.

            Intelektualët mesjetarë përfshiheshin në diskutime ‘të drejtpërdrejta’ si privatisht, mes profesorit dhe studentit, dhe si ngjarje të mëdha publike ku merrte pjesë i gjithë komuniteti universitar. Por, struktura e përgjithshme përdoret gjërësisht poashtu në disa prej shkrimeve më të spikatura të autorëve mesjetarë (disa prej të cilëve, në fakt janë versione të shkruara të diskutimeve që kishin ndodhur vërtet, të njohura si reportatio). Librat shkollorë të logjikës ofronin trajnimin e nevojshëm për të shkëlqyer në artin e diskutimit, me kapituj mbi idetë e gabuara, mbi pasojën, strukturën logjike dhe domethënien e teoremave, dhe mbi “obligations” (diskutime tejet të stilizuara), prej ku të gjitha janë drejtpërdrejt relevante për artin e diskutimit (edhe pse disa prej tyre mund të përdoren edhe për qëllime të tjera, si interpretimi tekstual dhe komentimi). Kjo prani e gjithanshme e diskutimit dhe zhanreve të afërme është përshkruar si ‘institucionalizim i konfliktit’.

            Diskutimet qenë kryesisht të lidhura me kulturën universitare të Mesjetës së vonë. Në pasazhin kuptimplotë të përmendur më lart, Descartes-i flet për ‘logjikën e Shkollave’, duke kritikuar kështu tërë qasjen ndaj edukimit të bazuar në diskutime dhe logjikën mbi të cilën ndërtohen ato. Mendimtarët e Rilindjes kritikonin skolasticizmin për mungesën e angazhimit në çështjet që ishin me interes për shoqërinë e gjerë, dhe ata mbanin oratorin për intelektual ideal para debatuesit skolastik. Formalizmi i tepërt i diskutimeve skolastike u bë subjekt i përgojimit dhe përqeshjes, si për shembull te vepra e Molierit Pacienti imagjinar [Le Malade imaginaire] (1673), ku pedanti dhe disi i pamendi Thomas Diafoirus përdor fjalorin disputacional për të argumentuar për dashurinë:

            Distinguo, Mademoiselle; për gjithçka që nuk ka të bëjë me posedimin e personit që do, concedo, e pranoj; por për atë që e merr parasysh këtë posedim, nego, e mohoj.

            Megjithatë, rënia e kulturës disputacionale nuk ishte i vetmi shkak i vdekjes legale të logjikës skolastike. Logjika skolastike shihej gjithashtu – me te drejtë a jo – si e lidhur me konceptimet aristoteliane për gjuhën dhe metafizikën, të cilat po ashtu ranë në sy të keq në agimin e epokës moderne, me ngritjen e paradigmës së re shkencore. Përkundër të gjitha këtyre, diskutimet [disputacionet] vazhduan të praktikohen për një kohë në kontekste universitare të caktuara - ç’është e vërteta, sot ato frymojnë në karakterin ceremonial të mbrojtjes së doktoraturave. Por çështja është se pati një ndryshim dramatik në stilin filozofik të periudhës së hershme moderne: krahasoni tekstet kryesore të mendimit mesjetar, Summa Thelogica të Thoma Akuinit, që është tejpërtej disputacional, meMeditimet mbi Filozofinë e Parë [Meditations on First Philosophy] nga Descartes, një libër ku argumentohet përmes paragrafëve të gjatë në vetën e parë njejës. Me rrënimin e diskutimit, ndryshoi natyra e kërkimit intelektual.

            Po ashtu nuk është rastësi që rrënimi i kulturës disputacionale rastisi afërsisht me futjen në përdorim në Europë të teknikave të reja të printimit nga Johannes Gutenberg, rreth vitit 1440. Para kësaj, librat ishin produkte të rralla, dhe edukimi bëhej gati ekskluzivisht përmes kontaktit oral mes profesorëve dhe nxënësve në formën e ligjëratave shpjeguese ku librat lexoheshin me zë, diskutimeve të llojeve të ndryshme, e shqyrtimeve. Afër dy shekuj më vonë, në kohën e Descartesit, ideja që një person mund të edukojë vetveten përmes librave (që do të ishte diçka e paparamenduar para disponueshmërisë së gjerë të librave të shtypur) ishte tashmë e përforcuar.

            Për më tepër, siç sugjerohet nga pasazhi i Descartesit, vet termi ‘logjikë’ tash përdorej për diçka tjetër prej asaj që kishin menduar skolastikët. Në vend të kësaj, autorët e hershëm modernë theksojnë rolin e risisë dhe zbulimit individual, siç shëmbëllehet nga libri me ndikim Port-Royal Logic (1662), që, në themel, është versioni logjik i Kartezianizmit, i bazuar në konceptimet e Descartesit për operacionet mendore dhe për primacinë e mendimit mbi gjuhën. Sido që të jetë, nga perspektiva e shekullit të 21-të, logjika skolastike mesjetare është mbase më meritore për titullin ‘logjikë’ se sa puna e bërë në periudhën e hershme moderne nën këtë titull, duke qenë se i afrohet më shumë nivelit të rigorozitetit dhe sofistikimit formal që filloi të asociohej me logjikën që nga fundi i shekullit të 19të e tutje.

            Në periudhën moderne, një numër i filozofëve filluan ta shohin natyrën e logjikës në terma të fakulteteve të mendjes [faculties of mind]. Thënë të drejtën, kjo është përsëri një temë e pranishme në mendimin skolastik mesjetar (në veprën e autorit të shekullit të 14-të Pierre d’Ailly, për shembull), por në periudhën e hershme moderne u bë pikëpamje dominante. Kjo na kthen te Kanti, për të cilin logjika i përkiste mbi të gjitha strukturave të mendimit si të tilla, dhe operacioneve të mendjes, siç vërehet te interpretimi i tij i kategorive aristoteliane. Për Kantin, konceptet themelore logjike, sikurse të nxjerrit e inferencës nga premisat te konkluzioni, asociohen me operacionet e brendshme të mendjes, më përpara se me lëvizjet në një situatë argumentative.

            Përderisa pikëpamjet e Kantit mbi logjikën ishin ende me ndikim, në shekullin e 19të, logjika ndërmori edhe një kthesë tjetër, këtë herë drejt matematikës. Te Analiza Matematikore e Logjikës [The Mathematical Analysis of Logic] (1847), Boole, një matematikan anglez shumë inovativ, inauguroi një program hulumtimi tërësisht të ri. Kjo qasje kishte pararendës në shekullin e 17-të, posaçërisht por jo vetëm Leibnizin. (Thomas Hobbes thoshte poashtu se i gjithë të menduarit është çështje përllogaritjeje.) Sidoqoftë, Boole duket të ketë qenë kryesisht i pavetëdijshëm për këto zhvillime të hershme, meqë shumicën e edukimit të tij të hershëm e kishte bërë vet, duke përfshirë edhe matematikën e përparuar.

            Boole zhvilloi një metodë për të ‘llogaritur’ se a ishte i drejtë një argument apo jo, që është në kontrast me qasjen e bazuar në katalogë të logjikës tradicionale. Vepra e Boole nisi atë që njihet si algjebra e traditës logjike, dhe shtyu idenë e përdorimit të simbolizmit matematikor në lidhje me logjikën. Boole po i përgjigjej interesit në rritje për logjikën mes matematikanëve, dhe në mendimin e tij ai mbeti kryesisht Kantian, por vepra e tij përfaqëson pa dyshim një kthesë të madhe në historinë e logjikës: nisi periudhën matematikore që veçohet nga Bochenski si njëra prej periudhave më pjellore në historinë e logjikës.

            Figura tjetër vigane e logjikës së shekullit të 19-të është Frege. Profesor i matematikës në qytetin gjerman të Jenës, në vitet e para të karrierës së tij ai punoi në tema standarde matematikore sikurse gjeometria dhe analiza, por pastaj zhvilloi interese filozofike edhe pa pasur ndonjë edukim formal filozofik. Përderisa Boole (të cilin Frege e kritikonte ashpër) përdorte matematikën për të analizuar logjikën (silogjizmat), projekti i Freges ishte që të përdorte logjikën për të analizuar matematikën. Më në veçanti, Frege donte që të t’i jepte matematikës themele të kulluara logjike, një përpjekje që u bë e njohur si programi logjicist. Ai synonte që të derivonte të gjitha të vërtetat e aritmetikës nga parimet e kulluara logjike (aksiomat), duke përdorur vetëm rregulla logjike. Me këtë qëllim, Freges iu desh ta ‘matematizonte’ logjikën në mënyrë që ta bënte më të përshtatshme për programin logjicist, posaçërisht duke marrë nocionin matematik të funksionit si gurthemel të sistemit të tij. I inspiruar haptazi prej traditës së gjuhëve artificiale të shekullit të 17-të (veprës së Leibnizit në veçanti), Frege sajoi një simbole krejt të reja për sistemin e tij, të cilin e quajti ‘koncept-skriptë’ (ose Begriffsshrift). Në parafjalën e librit të tij Begriffsschrift (1879), ai ofron një përshkrim ndriçues lidhur me motivet e prezantimit të kësaj gjuhe të re:

            Hapi im fillestar ishte përpjekja për të reduktuar konceptin e renditjes në sekuenca te ajo e pasojës logjike, në mënyrë që të nga aty të vazhdoj drejt konceptit të numrit. Për të parandaluar që çka do intuitive të depërtojë pa u vënë re, mua m’u desh të bëjë të gjithë përpjekjet e mundshme për të mos lënë zbrazëtira në zinxhirin e inferencave . Duke tentuar që t’i përgjigjem kësaj kërkese në mënyrën më strikte të mundshme, unë pashë se papërshtatshmëria e gjuhës po bëhej pengesë; pa marrë parasysh se sa të ngathëta shprehjet që isha i gatshëm t’i pranoj, unë isha gjithnjë e më pak në gjendje, përderisa relacionet bëheshin gjithnjë e më të ndërlikuara, që të mbërrij precizitetin që e kërkonte qëllimi im. Kjo defiçiencë më çoi te ideja e koncept-skriptës së tanishme. Prandaj, qëllimi i saj kryesor është që të na mundësojë testin më të besueshëm për validitetin e një zinxhiri inferencash dhe që të vë në dukje çdo pandehje që mund të kalojë pa u vënë re, në mënyrë që të hulumtohet origjina e saj.

            Ideja se gjuha e zakonshme është shprehimisht e papërshtatshme për llogari të të arsyetuarit matematikor (madje edhe logjik) u bë një temë e gjithpranishme në traditën e nisur të logjikës matematikore, aq sa edhe vet termi ‘logjikë simbolike’ u bë sinonim me këtë traditë.

            Të bësh logjikë tash, thjesht kishte kuptimin e të punuarit me simbole speciale, jo me fjalë të zakonshme. Në këtë aspekt, ia vlen të vihet re se autorët humanistë kishin kritikuar latinishten e logjicienëve skolastikë pikërisht se ishte ‘tepër artificiale’, e madje edhe gjuha greke mbi të cilën mbështetet Aristoteli për logjikën silogjiste është e regjimentuar dhe e zhvendosur prej formave të zakonshme të të folurit në atë kohë. Në një mënyrë, mbase një shkallë e caktuar e ‘artificialitetit’ qëndron në thelbin e logjikës përgjatë historisë, që operon në nivele të abstraksionit që janë në kundërshtim me përdorimin e zakonshëm të gjuhës.

            Frege nuk ishte i vetmi që punonte mbi themelet e matematikës me vegla logjike. Ç’është e vërteta, me fundin e shekullit 19-të kishte shumë projekte të rëndësishme për aksiomatizimin e disa pjesëve të matematikës që udhëhiqeshin nga matematikanë të shquar si Richard Dedekind, Giuseppe Peano, Oswald Veblen dhe David Hilbert. Por Frege qe i pari që kuptoi se jo vetëm që aksiomat mund të shprehin në terma logjike – vet rregullat e inferencës që çojnë nga aksiomat te të vërtetat e mëtejme kërkojnë një trajtim rigoroz, po ashtu.   

            Fatkeqësisht, katedralja madhështore teorike e Freges qëndronte mbi themele të brishta, sikurse u bë e ditur nga Russell me zbulimin e paradoksit që mban emrin e tij. Sistemi logjicist i Freges bën të mundur ekzistencën e një përmbledhjeje që edhe i përket edhe nuk i përket vetvetes – kontradiktë! (Një intepretim intuitiv i idesë qendrore në paradoksin e Russellit, është i ashtuqajturi paradoks i berberit: imagjinoni një berber që rruan të gjithë ata, dhe vetëm ata, të cilët nuk rruhen vet. Pyetja është, a rruhet vet berberi? Nëse po, atëherë jo; nëse jo, atëherë po.) Ishte me qëllimin e rigjetjes dhe zhvillimit të mëtejshëm të programit logjicist, që Russell dhe bashkëpunëtori i tij Alfred North Whitehead vazhduan drejt zhvillimit të një sistemi monumental (dhe disi të çrregullt) të paraqitur në Principia Mathematica (1910). Në thelb, të gjitha zhvillimet e mëdha në logjikë në shekullin e 20të bazohen, drejtpërdrejt ose jo, në ekzistencën e Principia Mathematica.

            Për t’iu kthyer karakterizimit të Bochenskit për tri periudhat madhore në historinë e logjikës, dy prej tyre, periudha e lashtë dhe periudha skolastike mesjetare, qenë të lidhura ngushtë me idenë se aplikimi parësor i logjikës është te praktikat e debatit, sikurse diskutimet dialektike. E treta prej tyre, për kontrast, shëmbëllen një përsiatje krejt tjetër për logjikën, do të thotë si degë themeltare e matematikës, dhe në asnjë mënyrë e lidhur me gjuhët e zakonshme në të cilat zakonisht bëhen debatet. Boshllëku mes periudhës së dytë dhe së tretë mund të shpjegohet nga rrënimi i diskutimeve skolastike, dhe më në përgjithësi nga rënia e aristotelianizmit si një pikëpamje gjithëpërfshirëse.

            Megjithatë, gjurmët e origjinës dialogore të logjikës vazhdojnë të shihen në zhvillimet e fundit, që do të thotë se të marrësh parasysh perspektivat dialogore dhe dialektike është esenciale për të kuptuar natyrën e logjikës madje edhe në matematizimet e kohës së fundit – po ashtu sepse vet matematika është një çështje dialogore. Historia e logjikës po ashtu na bën të vëmë në pyetje konceptimin tejet individualist të dijes dhe të jetëve tona kognitive të cilat i kemi trashëguar prej Descartesit dhe të tjerëve, dhe mbase për të lëvizur drejt një vlerësimi më të madh për natyrën shoqërore në thelb të njohjes njerëzore.

            Catarina Dutilh Novaes është profesore e filozofisë dhe Rosalind Franklin fellow në Departamentin e Filozofisë Teorike në Universitetin e Groningenit në Hollandë. Vepra e saj fokusohet në filozofinë e logjikës dhe matematikës. Libri i saj i fundit është Shoqëruesi i Cambridge-t për Logjikën Mesjetare [The Cambridge Companion to Medieval Logic] (2016).